Harmonische Oszillatoren
Im Folgenden betrachten wir Schaltungen zur Erzeugung von Sinusschwingungen, sog. harmonische Oszillatoren, die wir durch mitgekoppelte (positiv rückgekoppelte) Systeme ohne Eingang realisieren.
Verstärker mit Parallelschwingkreis
Schwingbedingungen - Barkhausen-Kriterien
Es ist der Zustand gesucht, in der das Netzwerk Selbstständig schwingt.
Für die Ausgangsspannung erhält man:
Für frequenzabhängige Netzwerke heißt das, dass (neben der trivialen Lösung
Amplitudenbedingung:
Hinweise
Möglichkeiten die Schwingbedingung Herzuleiten:
Ist die Schaltung solcherart, dass Rückkoppelnetzwerk und Verstärker leicht zu identifizieren sind, setzt man die komplexe Schleifenverstärkung (Verstärkung mal Rückkoppelfaktor) eins.
Zu diesem Zweck müssen zuerst Verstärkung und Koppelfaktor getrennt berechnet werden. Beim dafür notwendigen ”Auftrennen“ der Rückkopplung ist aber zu beachten, dass dadurch die Belastung des entsprechenden Schaltungsteils nicht verändert wird. Gegebenfalls muss eine Lastimpedanz ergänzt werden.
Bei vielen Transistoroszillatoren ist die Rückkopplung nicht so leicht aufzutrennen. In diesem Fall stellt man Maschen und Knoten für das Kleinsignalersatzschaltbild auf, wobei es hilfreich sein kann, Parallel- oder Serienschaltungen von einzelnen Bauelementen bereits als Ersatzadmittanzen oder -impedanzen anzuschreiben.
Wichtig ist in diesem Zusammenhang, dass durch etwaiges Zusammenfassen die Steuergröße des Transistors nicht innerhalb eines solchen Ersatznetzwerkes verschwindet. Das Gleichungssystem ist dann nach einer Variablen aufzulösen, bewährt hat sich dafür die Basis-Emitterspannung (die Gate-Sourcespannung) oder der Basisstrom des Transistors.
Die sich ergebende Schwingbedingung im Zahlenraum der komplexen Zahlen ergibt dann zwei reelle Schwingbedingungen, meist eine für die Schwing(kreis)frequenz und eine zweite für die Bauelemente.
Typen
d.h. Vielfache der Grundfrequenz. Wie stark diese ausgprägt sind, wird durch den Klirrfaktor beschrieben.
Betrachtung im Spektrum
Eine Oszillator soll idealer weise einen Dirac-Impuls im spektrum an seiner Frequenz generieren. In der Realität wird der Oszillator jedoch irgendwann einmal eingeschaltet (multiplikation mit dem Einheitssprung). Man müsste den Oszillator unendliche lange messen, um einen reinem Dirac zu erhalten. Stattdessen erhält man um die Oszillatorfrequenz ein Sinc-Förmiges Spektrum
%%Rauschen
Der Oszillator wirkt auf weißes Rauschen wie ein Filter. Nahe der Resonanzfrequenz ist das Rauschen Stärker und je nach der Güte
Ein Modell für die Rauschleistung am Ausgang des Oszillators bietet die Leeson Gleichung
Amplitudenrauschen
Phasenrauschen
Phasenrauschen (Phase noise): Oszillator schaukelt durch rückkopplungen auf und diese frequenzen dominieren das Spektrum über das Amplituden rauschen.
Probleme
- Multiplikation im Zeitbereich -> Faltung im Frequenzbereich
- Verschmierung der bänder im Spektrum
Misc Notes
![[../../_assets/Excalidraw/Oszillatoren 2025-01-14 10.25.42.excalidraw]]
| Verstärker | Rückkoppler |
|---|---|
| - | - |
| - parasitäre Phasenverschiebung | - Rückkoppelnetzwerk (z.B. Schwingkreise) |
| - Phasenverschiebung |