Serienschwingkreis

Resonanz

Zeiger Diagramm

-Zeigerdiagramm	--Zeigerdiagramm
Die Impedanz-Zeiger rotieren nicht	Momentaufnahme des roteierenden Zeigers
Die Zeiger können nicht beliebig in das Diagramm eingezeichnet werden	Die Zeiger können beliebig gedreht gezeichnet werden. (Wir Zeichnen sie, sodass ein Zeigerauf der Realen Achse liegt -> Einfachheit)
Absoluter Winkel von Bedeutung	Relative Winkel von Bedeutung

Ortskurve

Güte

Die Güte ist eine Dimensinslose Größe die Aussagt, wie stark das Resonzverhalten Augeprägt ist.

• Wir betrachten die Güte bei Resonanzfrequenz
• Maximal gespeicherte Energie ist die Summe der In und gespeicherten Energie
• Die dissipierte Energie ist über die Leistung an über eine Periode zu Integrieren

Gespeicherte Energie:

Spule:

• : TRIG S3 - Doppelwinkel:
• ist der Effektivwert, deshalb mit Multipizieren

Freie Schwingungen im realen Serienschwingkreis

Freie Schwingungen führt ein Schwingfähiges System aus, das – nach einer Störung/Auslenkung sich selbst überlassen – je nach Dämpfung oszillierend oder „kriechend“ in den Gleichgewichtszustand zurückkehrt. Die Frequenz der freien Schwingung ist die Eigenfrequenz des Schwingers.

Um die Spannung der einzelnen Komponenten ab dem Zeitpunkt zu betrachten, wird nun aus den bekannten Eigenschaften der Bauteile eine Differentialgleichung 2. Ordnung hergeleitet.

Ebenfalls kann die Ladung über die Zeit betrachtet werden, sodass man auf einen ähnlichen Ansatz für die Differentialgleichung kommt.

Nun kann man aus einer der DGL die charakteristische Gleichung erzeugen

Bezeichnungen

Lösung der Gleichung

die 3. Fälle der DGL 2. Ordnung sind wiefolgt

Erzwungene Schwingung im realen Serienschwingkreis

Bei einem erzwungenen Schwingkreis liegt am Eingang eine beliebige Spannung , oder auch eine Funktion der Spannung an.

Mit dem Auflösen der Masche ergibt sich eine inhomogene DGL 2. Ordnung .

Bestimmung der Amplituden-Phasen-Form

Die Lösung in der Amplituden-Phasen-Form hat die Form und beschreibt nur die Funktion nach dem Einschwingvorgang.

Koeffizienten und der partikulären Lösung

Durch umformen erhält man einer Formel für und , die sich allgemein für die Berechnung von Schwingungen, mit einer trigonometrischen Funktion als Störterm, anwenden lässt:

Amplitude von (Allgemein auch als )

Phase von

Frequenzgang der Amplitude

Die Amplitude ist maximal, wenn der Ausdruck unter der Wurzel minimal ist. ist der Ausdruck unter der Wurzel.