Schrödungergleichung
Aus den Überlegungen zum Atommodell von Bohr und der Überlegung von De Broglie der massebehafteten Teilchen als Materiewelle, bei der die Lösung etwa die Form
habe, entdeckte Schrödunger schließlich die Partielle DGL in Form einer Wellengleichung:
Zur Erinnerung
Bestätigung
Klassisch ist die Energie für ein Freies massebehaftetes Teilchen
Setzt man die Lösung der Materiewelle
Weiter verallgemeinert ist die Betrachtung eines Teilchens in einem Potenzial
auch dafür lässt sich eine Wellengleichung finden
Dazu hat man sich nun von der erratenen Lösung der Materiewelle verabschieded und weitere Lösungen gesucht, welche dann tatsächlich von Bedeutung waren.
Damit wurde ein neues Fundamentales Naturgesetz entdeckt. Jedoch bleibt noch aus wie das Ergebnis zu interpretieren ist.
Kopenhagener Deutung
- Die Lösung der Wellengleichung ist im allgemeinen eine komplexe Wellenamplitude
.
Interpretiert wird diese Wellenamplitude als Aufenthaltswahrscheinlichkeitssdichte (PDF), wobei
die Wahrscheinlichkeit ist, dass sich das Teilchen im Bereich
Die Lösung erlaubt unbekannte Konstanten. Diese werden so gewählt, dass die PDF auf
Nicht selbstverständlich, jedoch die einzige Sinnvolle Möglichkeit, eine reelle Wahrscheinlichkeit zu erhalten.
- z.B. nur den Realteil zu nehmen könnte auch negative werte leifern, was für eine Wahrscheinlichkeit keinen Sinn ergibt.