Streuparameter

Streuparameter, abgekürzt S-Parameter, dienen zur Beschreibung des Verhaltens linearer elektrischer Netzwerke im Kleinsignalverhalten mittels Wellengrößen.

D - Streuparameter) Allgemein werden die S-Parameter für ein elektrisches Netzwerk mit Toren als eine -Matrix ausgedrückt:

  • Wenn , ist der Reflexionsfaktor am Tor .
  • Wenn ist der Transmissionsfaktor von Tor nach Tor .

Die Einheit der S-Parameter ist (Einheitenlos).

Jedes Elektrische Netzwerk kann mit einer beliebigen Anzahl an Eintoren oder einfach Toren dargestellt werden.

Eintor

Abbildung 1: Eintor

Mit den Vektoren , welche eine Leistungswellengröße repräsentieren, lassen sich die in die Tore eingespeiste Leisung in , mit auf die aus den Toren austretenden Leistung in Abbilden.

oder in der Elementschreibweise:

^1

Die Einheit von und ist . Die Größen repräsentieren Leistungwellengrößen

Messvorschrift

Zur Ermittlung der S-Parameter können an jedem Tor die Leistungsgrößen und gemessen werden. Betrachtet man das lineare Gleichungssystem (1), ist zu erkennen, dass die S-parameter durch gezieltes 0 setzen von elementen in berechnet werden können. Es gilt

Das Nullsetzen von bedeuted, dass an diesem Tor keine leistung eingespeist wird. Das heißt auch, dass an diesem Tor keine Leistung wieder zurück ins Netzwerk reflektiert wird.

Um die Messvorschrift zu erfüllen, müssen bei der Ermittlung eines S-Parameters an einem Tor, alle anderen Tore mit der charakteristischen Impedanz des Netzwerks angepasst / abgeschlossen werden, damit die gesamte Leistung umgesetzt wird.

In der Praxis misst man die S-Parameter eines Netzwerks mit einem Vektoriellen Netzwerkanalysator (VNA)

Bedeutung und Zusammenhänge der Größen

Die Leistungsgrößen lassen sich mit dem Strom und der Spannung an einem Tor in Bezug setzen. (Annahme )

invert_light

Durch Umkehrung der Beziehungen erhält man:

Die elektrische Spannung und der Strom am Tor stehen über die nach außen wirkende Impedanz miteinander in Beziehung:

womit sich mit der Bezugsimpedanz des Messsystems der Reflexionsfaktor beschreiben lässt als:

Im einfachsten Fall eines Eintors ist der Reflexionsfaktor gleich dem einzigen S-Parameter .

S-Parameter mit Strom und Spannungswellen

Bei gegebener lösung der Wellengleichung einer Spannugswelle auf einer Transmission Line

können anstelle der Terme und auch die Amplituden der Hin ( statt ) und Rücklaufenden ( statt ) Wellen geschreiben werden, da sich diese nur um den Faktor unterscheiden und gekürzt werden kann.

Zweitor

Die Anzahl der Streuparameter ergibt sich aus dem Quadrat der Tore: Vierpol -> 4 S-Parameter.

invert_light

  • ist die am Tor 1 einlaufende Welle
  • ist dei am Tor 2 einlaufende Welle
  • ist die vom Eingang (Tor 1) auslaufende Welle
  • ist die vom Ausgang (Tor 2) auslaufende Welle

Messvorschrift

BezeichnungMessvorschriftBeschreibung
Eingangsreflexionsfaktorstellt die Reflexion am Eingang ohne Anregung an Tor 2 dar
Ausgangsreflexionsfaktorstellt die Reflexion am Tor 2 ohne Anregung an Tor 1 dar
Vorwärts-Transmissionsfaktorstellt die Vorwärts-Transmission ohne Anregung an Tor 2 dar
Rückwärts-Transmissionsfaktorstellt die Rückwärts-Transmission ohne Anregung an Tor 1 dar

Die selben Messvorschriften gelten für Spannungs und Stromwellen

Verlustfreie Netzwerke

In verlustfreien Netzwerken geht keine Leistung verloren:

Die Summe aller eintreffenden Leistungswellen ist gleich aller autretenden (reflektierten) Leistungswellen. Daraus folgt, dass die S-Parameter Matrix unitär ist:

Verlustbehaftete Netzwerke

In verlustbehafteten Netzwerken wird nicht nur an Lasten der Tore Leistung umgesetzt sondern auch im Netzwerk selbst.

Signalflussgraphen

invert_light|300

Referenzen