Frequency Shift Keying (FSK)

Non Continuous Phase FSK (NCPFSK)

• Hin und Her schaltung zwischen oszillatoren mit unterschiedlicher Frequenz

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Durch die Sprünge in der Phase, wird das Spektrum breiter.

Beispeil für die Binäre 2-FSK

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Für die M-FSK kann das Blockschaltbild auf -oszillatoren erweitert werden. Es erfolgt ein nicht-lineares Mapping der Symbole auf

Moduliertes Signal und Informationstragende Phase

Darstellung für 1 Symbol ()

• : Frequenzabstand zweier Symbole
• Symbolalphabet:
• : Skalierungsfaktor um die Energie auf 1 zu Normieren

Darstellung für eine Symbolsequenz

Um nun das Umschaltverhalten der Oszillatoren mathematisch zu beschrieben, definiert man allgemein die Informationstragende Phase

• Symbolsequenz:
• Rechteckpuls : sorgt dafür, dass sich die Symbole nicht gegenseitig überschneiden. Modelliert, dass nur ein Oszillator auf einmal durchgeschalten wird.

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• Linearer Anstieg (): Der Rechteckimpuls mit dem Symbol Alleine ergäbe nur eine konstante Momentanphase. Der Lineare Term Sorgt um eine linear ansteigende Phase um eine Konstante Momentanfrequenz während der Symbolperiode darzustellen.

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Informationstragende Phase in einem Symbolintervall

In einem einzigen Symbolintervall vereinfacht sich das Rechteck zur konstante und die informationstragende Phase lautet

Daran kann man den Linearen Phasenanstieg in abhängigkeit des Symbols erkennen.

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Das Passbandsignal ist dann

Continuous Phase FSK (CPFSK)

Das Symbol wird auf die Frequenzbestimmende Steuerspannung eines einzelnen VCO gemappt.

Der VCO besitzt implizit ein Integrales verhalten bezüglich der Phase. D.h. die Phase wird auf-akkumuliert und führt zu einem Memory-Effekt. Die Phase ist also anders als beim NCPFSK Abhängig vom Symbol aus der Vorherigen Periode

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Blockschaltbild

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Informationstragende Phase

Als Pulsformung wird wieder eine Rechteckfunktion für gewählt. Diese modelliert ein Sprungförmiges Umschalten der Steuerspannung des VCO.

Das Umschalten des VCO muss nicht unbedingt sprungförmig sein und es können andere Verteilungen statt der Rechteckfunktion verwendet werden (siehe Gaussches FSK (GFSK)).

Das Integral beschreibt nun das Integrierende Verhalten des VCO

Betrachtung in einem Symbolintervall

Man extrahiert die Letzte iteration der summe und erhält

Die Auswertung des Integrals über die Rechteckfuktion liefert . Diese stimmt exakt mit der Funktion zur linearen Phasenänderung der NCPFSK überein.

Der Term beschreibt die Akkumulation der Phasen aller vorherigen Symbole (spiegelt den Memoryeffekt wieder). Der zweite Term ist identisch mit der Phasentrajektorie der NCPFSK. führt also einen offset ein, damit die Phasentraketorie keine Sprünge enthält.

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Frequenzabstand

Für die kohärente demodulation muss der frequenzabstand so gewählt werden, dass die Frequenzen und orthogonal zu eineander sind

Die kleinste frequenz bei der die orthogonalität erfüllt ist, ist , also

Gaussches FSK (GFSK)

Spezialfall der CPFSK bei der für statt einer rechteckfunktion ein Gauss Impuls verwendet.

• Symbole sind nicht limitiert auf eine feste Symbolperiode und können in das nächste Symbol Abklingen
• Kontinuierlicher Übergang zwischen den Frequenzen
• Der Übergang ist nicht nur (wie bei der CPFSK) stetig, sondern auch Stetig Differenzierbar
• Führt zu einem niedrigerem Bandbreitenbedarf

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