Momentanphase und Momentanfrequenz

Im allgemeinen Lassen sich wechsel Signale als rotierende Zeiger in der Komplexen ebene Darstellen. Pausiert man die Rotation zu einem Beliebigen Zeitpunkt, so weist ein Zeiger, einen Winkel (=Momentanphase) und eine Geschwindigkeit (=Momentanfrequenz), mit der er weiter rotieren würde auf.

Anstelle einer Amplitudenmodulation kann die Information auch direkt in das Argument des Kosinusförmigen Trägers eingeprägt werden. Es gilt im allgemeinen das Argument zeitlich so zu verändern, dass die information möglichst effektiv auf das gewünschte Frequenzband aufmoduliert wird.

Die Momentanphase eines reinen Kosinus-Ton mit konstanter Frequenz ist eine lineare Funktion:

Darstellung der Information als komplexes Zeitsignal und Rotierenden Zeigern

Bei der Amplitudenmodulation stellt sich heraus, dass durch die modulation eines reellen (Amplitude einwertig, also reell) Nutzsignals immer ein Symmetrisches Spektrum entsteht.

Zu jedem Zeitpunkt / Moment lässt sich feststellen welche Phase und welche Phasenänderung (=Frequenz) der Zeiger Aufweist.

Man zerlegt den Kosinus in seine komplexen komponenten und man betrachtet den rotierenden Zeiger als das neues Nutzsignal. Da bekannt ist, dass der zweite Zieger nur konjugiert zum ersten ist, kann der zweite Zeiger entfallen und man erhält ein komplexes Signal.

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Man kann sich vorstellen, den Zeiger einerseits durch änderung der Momentanphase zu verschieben oder andererseits mit der Momentanfrequenz den zeiger zu beschleunigen.

Beispiel

Als Beispiel: Lineare Frequenzrampe mit der Momentanfrequenz

Zu beachten ist, dass immer die Momentanphase im argument des Kosinus steht und nicht die momentanfrequenz einfach in den Kosinus eingesetzt werden darf: