Telegrafengleichung - Ausbreitung des E und H-Feldes in einem Medium

Für eine Ausbreitung der gekoppelten Vektorfelder (elektrisches Feld) und (magnetisches Feld), dessen Zusammenhang mit den Maxwell Gleichungen beschreiben werden, lässt sich die Wellengleichung für die Feldkomponenten herleiten.

Die gleiche herangehensweise kann auch bei der Frequenzberechsbetrachtung verwendet werden.

Verlustloses Medium

Damit die Vereinfachung gilt, muss dass Material des Wellenleiters linear und isotrop sein.

  • und sind konstante skalare und reelle Werte und nicht ortsabhängig.

Man betrachtet die Materialgesetze und Maxwell-Gleichungen in einem Verlustlosen dielektrischen Medium () und erhält folgende gekoppelte DGLen:

Indem man den Rotor auf eine der Gleichungen anwendet (z.B. MW1) erhält man

Die Rechenregel für den Rotor des Rotors (xi) eines Vektorfeldes:

MW3 besagt, dass . Da sich im idealen dielektrikum keine Ladungsquellen befinden ist , wodurch man für die Wellengleichung im Zeitbereich erhält:

Durch dieselbe Betrachtung für das H-Feld erhält man parallel

Vergleicht man mit der allgemeinen Form der Wellengleichung erkennt man, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit

ist. Aus den gekoppelten DGL hat man nun nur noch eingrößen DGL erhalten und man kann die Feldausbreitung separat betrachten.

Lösung der Wellengleichung

Für eine eindimensionale Raumwelle, die Lösung der DGL

Verlustbehaftetes Medium