Knotenpotential Verfahren
Grundidee
- In einem Netzwerk kann man einen Knoten als Bezugsknoten frei wählen.
- Die Spannungen aller anderen Knoten (den Knotenspannungen) werden relativ zu diesem Bezugsknoten angegeben.
- Dadurch werden die Maschengleichunge eliminiert.
Aus Einem Netzwerk mit
Wichtige Schritte:
| Stromquellen: | Treten in dem Netzwerk Spannungsquellen auf, werden diese mit Hilfe des Norton-Ersatzbildes in Stromquellen umgewandelt. (Nur bei realen Quellen mit Innenwiderstand möglich - siehe Ideale Quellen) |
|---|---|
| Vereinfachen: | Sichtbare Vereinfachungen wie Zusammenführen der Leitwerte und Überlagerung von Quellen können natürlich im Vorhinein durchgefüht werden. |
| Leitwert Darstellung: | Man verwendet Leitwerte, um die Berechnung zu vereinfachen, da man nach dem Strom Lösen möchte und dann |
| Masse als Bezug: | Bei der Analyse eines Sternförmigen Netzwerks den Knotenpunkt als Bezugspunkt wählen (meistens Masse). |
Allgemeines Ergebnis:
\usepackage[european, straightvoltages]{circuitikz}
\usepackage{amsmath}
\ctikzset{bipoles/length=1cm}
\begin{document}
\newcommand{\voltColor}{blue!50!white}
\newcommand{\ampColor}{red!50!white}
\begin{circuitikz}[thick, scale=1.5, transform shape]
\draw (-1, 2) node[left, \ampColor]{m}
to[R, l_=$G$, v^=$u_{mn}$, i>^=$i_{mn}$, *-*] (1, 2)
node[right, \ampColor]{n} to[open, -*] (0,0) node[below]{0};
\draw[\voltColor] (-1, 2) to[open, v=$u_{m0}$, color=\voltColor] (0,0);
\draw[\voltColor] (1, 2) to[open, v^=$u_{n0}$, color=\voltColor] (0,0);
\draw (2,1)
node[anchor=south west, \voltColor] {Zweigspannung: $u_{mn}=u_{m0}-u_{n0}$}
node[anchor=north west, \ampColor] {Zweigstrom: $i_{mn}=G\cdot u_{mn}=G\cdot(u_{m0}-u_{n0})$};
\end{circuitikz}
\end{document}Spannugsquellen-Umwandlung
Wenn eine Reale Lineare Spannungsquelle vorliegt kann diese in das Norton ESB umgewandelt werden
Ideale Quellen
Ist die Spannungsquelle aber ideal, kann man sie wegen
Mit einer Bereits Bekannten Spannung liegt eine Aussage über die Differenz zweier Knotenspannungen vor, sodass sich die Anzahl der Aufzustellenden Knotengleichungen verringert.
Es gibt 2 Methoden um damit umzugehen:
- Bezugsknoten passend wählen
- Spannungsquelle über einen Knoten “schieben”
Methode 1: Bei unabhängigen Soannungsquellen, die mit einem Anschluss gemeinsam an einem Knote liegen, kann dieser als Bezugsknoten gewählt werden. Damit ist die Gleichung für den Knoten
Die 1 liegt immer auf der Diagonale in der Spalte des Bezugsknotens.
Methode 2: Die Spannungsquelle wird über einen anliegenden Knoten geschoben, dabei teilt sich die Spannungsquelle in mehrere auf. Je nach Anzahl der anliegenden Zweige wird die Spannungsquelle in mehrere Quellen aufgeteilt.
\usepackage{tikz} % Required for inserting images
\usepackage[european, straightvoltages]{circuitikz}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\ctikzset{bipoles/length=0.7cm}
\ctikzset{diodes/scale=0.8}
\ctikzset{transistors/scale=2}
\begin{document}
\begin{circuitikz}[scale=2, transform shape, thick]
\begin{scope}
\draw (0,0)
to[V, v<=$U_x$, *-] ++(0,1)
to[R, l=$G_1$] ++(0,1.5) -- ++(1,0) coordinate (k1)
to[V, v<=$Uq$, -*] ++(1.5,0) coordinate(e2);
\draw (k1) to[R, l_=$G_2$, *-] ++(0,-1.5) to[short, -*] ++(0,-1) coordinate (e1);
\draw (0,0) -- ++(0.2,-0.2);
\draw (0,0) -- ++(-0.2,-0.2);
\draw (e2) -- ++(0.2,0.2);
\draw (e2) -- ++(0.2,-0.2);
\draw (e2) -- ++(0.2,0);
\draw (e1) -- ++(0.2,-0.2);
\draw (e1) -- ++(-0.2,-0.2);
\draw[color=orange, line width=2pt] (k1) circle [radius=3pt] node[above] {!};
\node at (3,1.5) {$\implies$};
\end{scope}
\begin{scope}[xshift=5cm]
\draw (0,0) to[V, v<=$U_x+U_q$, *-]
++(0,1) to[R, l=$G_1$]
++(0,1.5) to[short,-*]
++(0.5,0.5) coordinate (k1);
\draw (k1) --
++(0.5,-0.5) to[V, v_=$U_q$]
++(0,-1.5) to[R, l_=$G_2$, -*]
++(0,-1) coordinate (e1);
\draw (0,0) -- ++(0.2,-0.2);
\draw (0,0) -- ++(-0.2,-0.2);
\draw (e1) -- ++(0.2,-0.2);
\draw (e1) -- ++(-0.2,-0.2);
\draw (k1) -- ++(0,0.2);
\draw (k1) -- ++(0.2,0.2);
\draw (k1) -- ++(-0.2,0.2);
\draw[color=green!50!black, line width = 2pt] (k1) circle [radius=3pt] node[right]{$\checkmark$};
\end{scope}
\end{circuitikz}
\end{document}\usepackage[european, straightvoltages]{circuitikz}
\usepackage{amsmath}
\ctikzset{bipoles/length=1cm}
\ctikzset{diodes/scale=0.8}
\ctikzset{transistors/scale=2}
\begin{document}
\begin{circuitikz}[thick, scale=1.5, transform shape]
\end{circuitikz}
\end{document}- Es ist immer der Knoten mit den geringsten Zweigen zu wählen.
- Auf dem Zweig bereits vorhandene Spannungsquellen überlagern sich.
- Die Anzahl an Knoten reduziert sich um 1, da der Ursprüngliche zweig nun ein Kurzschluss ist.
- (wäre das nicht so hätte man ja keine Ideale Spannugsquell auf diesem Zweig)
Gesteuerte Quellen
#todo