Feder-Schwinger

InlineR
Als einfachstes Modellsystem eines harmonischen Oszillators, betrachten wir eine Masse an einer Feder, die sich reibungsfrei auf einer Unterlage bewegt.

In der Gleichgewichtslage bei übt die Feder keine Kraft auf den Körper aus, bei einer Auslenkung wirkt eine Rückstellkraft die linear mit ansteigt.

Bewegungsgleichung

Wird der Körper um den Betrag x aus der Ruhelage ausgelenkt, erfährt er nach dem Hookeschen Gesetz eine rücktreibende Federkraft, die gegeben ist durch:

Mit dem 2. Newtonschen Gesetz () ergibt sich die Bewegungsgleichung:

oder

Die Beschleunigung des Körpers ist also entgegengesetzt und linear proportional zur Auslenkung .

Je weiter der Punkt vom Gleichgewichts-Punkt entfernt ist, desto kleiner ist die Beschleunigung. Am Umkehrpunkt ist die Beschleunigung minimal.

Diese Gleichung ist die Bewegungsgleichung des harmonischen Oszillators. Sie ist eine Differentialgleichung 2. Ordnung da sie die 2. Ableitung von enthält.

Gesucht ist die Funktion , die diese Differentialgleichung erfüllt und damit die Bewegung beschreibt.