Boolesche Algebra

Boolesche Algebra besteht aus der Menge und zwei Verküpfungsoberatoren und

Es gelten die Axiome

D1 - BOOL) Axiome der Booleschen Algebra , mit ^BOOL

  1. Abgeschlossenheit der Menge bezüglich und bedeuted, dass kein mögliches Ergebnis außerhalb liegt, d.h.

  1. Neutrale Elemente hat ein neutrales Element bzgl. das mit (Nullelement) bezeichet wird. hat ein neutrales Element bzgl. das mit (Einselement) bezeichet wird.

  1. Kommutativität

  2. Distributivität

  1. Komplementäres Element

  1. Die Menge muss mindestens zwei Elemente besitzen.

Zur Distributivität (4): dies gilt in der Booleschen Algebra im Gegensatz zur herkömmlichen Algebra, da z.B.

  • herkömmlich: jedoch
  • boolesch: und sowie

Es ergibt sich folgende Tabelle:

Rechenregeln

Verwand mit den Regeln des logischen Schließens

S1 - BOOL) Rechenregeln der Booleschen Algebra.

Seine , dann gelten folgende Rechenregelt bezüglich der Operatoren und

ää

Schaltalgebra

Die Schaltalgebra ist eine spezielle version der Booleschen Algebra, bei der die Menge ist.

Der Name des Operators ist UND und ist ODER

Dualität

Prinzip der Dualität: Zu jedem Schaltausdruck existiert ein dualer Schaltausdruck

wird gebildet indem man in

  • jedes durch
  • jedes durch
  • jede durch
  • jede durch ersetzt