Verlustbehaftete Transmission Lines

Eigenschaften von Verlustbehafteten TL

  • Dämpfung: Die Leistung der Welle auf der Leitung wird gedämpft
  • Dispersion: Ein Signal mit verschiedenen Frequenzanteilen wird verzerrt

Modell für Lossy TL

Gesamte Fortpflanzungskonstanten muss berücksichtigt werden.

lässt sich umformen auf

Man erkennt, dass stark nichtlinear mit zusammenhängt.

Geringe Verluste

Für geringe verluste lässt sich vereinfachen, indem der quadratische Term vernachlässigt wird.

Eine Weitere Vereinfachung lässt sich durch eine Taylorreihenentwicklung ermöglichen um den Wurzelterm wegzubekommen (siehe Beispiel Wurzelfunktion).

Aufteilen in Real und imaginärtiel liefert wieder die form :

Mit der charakteristischen Impedanz:

High frequency, Low Loss Approximations for Transmissionlines

Verzerrungsfreie Leitung

Für ein welches nicht linear mit der Frequenz zusammenhängt () wird sich auch die Phasengeschwindigkeit mit der Frequenz ändern, da sich nicht mehr kürzt in

Bei nicht dispersiven TL hat jede frequenz die korrekte phasengeschwindigkeit um die Form des Signals beizubehalten. Bei dispersiven TLs überholen wellen mit mit verschiedener frequenz die anderen Anteile und führt am Leitungsausgang zu einem verwaschenen signal.

invert_dark

Kompensation des Effekts

Die Verlustgrößen und lassen sich nicht unbedingt frei wählen. Durch die Geometrie kann jedoch und eingestellt werden. Um die Verzerrung zu kompensieren wählt man:

S) Heaviside Bedingung

Um diese Bedingung zu erfüllen, wird in der Praxis oft erhöht, indem die Leitung bespult wird.

Entlang der Leitung werden in bestimmten abständen serielle Spulen (loading coils) platziert

In diesem fall hat die Leitung einen linearen Phasenterm bezogen auf die Frequenz und die dispersiven Effekte der Leitung entfallen. Einsetzen in (1) leifert:

Keine annäherung von mehr.
  • … Linearer zusammenhang zwischen und . Daher nicht mehr dispersiv.
  • … Keine abhängigkeit von .

Lastanpassung / Leitungsabschluss

Ziel der Lastanpassung ist es, so viel der Eingespeisten Leistung wie möglich an der Last umzusetzen.

invert_dark|600

Annahme: Der Verlust ist so gering, dass näherungsweise Real ist.

Die Strom und Spannungswellen auf der Leitung sind dann:

Der Reflexionsfaktor entlang der Leitung ist

Die Eingangsimpedanz der Leitung bei ist

#todo Berechnung der Verlustleistung

Referenzen

Pozar, D. M. (2012). Microwave engineering (4. ed.). Wiley. http://media.obvsg.at/AC08958137-1001