Friis Übertragungsgleichung

Die Friisgleichung beschreibt, welche Leisung man sich über die Übertragungsstrecke im Fernfeld von Sende-Antenne zu Empfangs-Antenne erwarten kann.

Interpretation

• Jenach dem wie weit entfernt, wie die Antennen ausgerichtet sind und mit welcher Frequenz gesendet wird, kann man abschätzen, welche Leistung man am Empfänger erwarten kann.
• Die Leisungsübertragung ist proportional zu und

Fragwürdig ist, wieso die Leistungsübertragung mit dem quadrat der Frequenz kleiner wird. Hier ist zu beachten, dass typischerweise der Antennengewinn für kleinere Antennen (also höheren Frequenzen) auch mit größer wird.

Herleitung

• Der Sender Strahlt die Sendeleistung entsprechend der Antennencharakteristik bezogen auf den Isotroper Kugelstrahler ab.
• Der Empfänger nimmt die Leistung über die Antennenwirkfläche, gewichtet mit dem Antennengewinn auf.

Damit die Rechnung näherungsweise korrekt ist, muss die Eintreffende Wellenfront eine Ebene sein, d.h keine radiale Krümmung mehr aufweisen. Diese forderung gilt in der Fraunhofer Zone mit in guter Näherung.

Am Sender

Isotrope Quelle mit der Speiseleistung (Transmitpower) hat in einem großen Radius (im Fernfeld) die Leistungsdichte :

Eine Antenne, die mit dem Antennengewinn (in ) bezogen auf den Isotropen Strahler charakterisiert ist, hat dann die Leisungsdichte

Am Empfänger

Der Empfänger weist eine Antennenwirkfläche mit der er die Leistungsdichte Aufnehmen kann auf

Kombiniert

Kombiniert man Sende und Empfangsfall, ist die Leistung die im Endeffekt vom Empfänger aufgenommen werden kann

Betrachtet man das Verhältnis der Empfangsleisung zur Sendeleistung, erhält man die Friis-Übertragungs Gleichung