Kontinuitätsgleichung

Die Kontinuitätsgleichung besagt, dass wenn sich die Ladungsdichte an einem Ort Ändert, sich an diesem Ort ein Quelle oder Senke von Ladungen, durch einen Querschnitt betrachtet die Stromdichte , befindet.

Herleitung der Kontinuitätsgleichung

Eine von Ladung pro Zeiteinheit durchsetzte Fläche ist der elektrische Strom :

wobei wir festlegen, dass positiver Strom bedeutet, dass positive Ladungen durch die Hüllfläche nach außen fließen, also die Ladung im Volumen weniger wird

Diese Fläche besitzt dann eine Stromdichte , die die Ladung pro Zeiteinheit und Fläche angibt, wenn diese Fläche die Hüllfläche eines Volumens ist in der sich Ladungen mit der Ladungsdichte befinden, so lässt sich schreiben:

Mit dem Gaußschen Integralsatz ergibt sich die Kontinuitätsgleichung: